機械学習に必要な数学その3 単回帰分析 2

どうもしても、休日中に連絡を取らないといけない事が多いGuchinakaです。いきなりのカミングアウトすみません。（以前よりは、かなり解消しつつあります）

単回帰分析の前にという記事を前回はアップしました。

この記事を読む前に、上記の記事を読んでおかないと意味不明かも知れません。

上記の記事では、y = ax + bのaを適切に求めることが必要であると述べました。（aは、傾きですよね）今回は、単回帰分析についても書いていきます。非常に簡単に書いて行くので、少し語弊があるかも知れません。

実際の歩行速度と、予測の歩行速度の差が小さいほど適切でありますよね。

評価関数 = 損失関数とも言います。

実際の、歩行速度y、と予測の歩行速度y` の差をみる。（本当は、yハット）

y - y'

ですが、これでは、予測の歩行速度（y`）の方が大きい場合はマイナスになってしまいます。マイナスの歩行速度なんかありません。ということで、

（y - y'）を2乗します。

これを、2乗誤差と言います。

これは、1つのデータだけではないので、実際は、

L = (y1-y2')2乗 + (y2-y2')2乗 + ・・n

Lが評価関数です。こんな感じで、n件続いていきますよね。（シグマを使った式を作れるかと思いますが、ややこしい方もいると思うので省略します）

y = axのaを最小化する。

当たり前ですが、xが筋力で決まっているので、最小化できるのは、傾きのaです。

そこで、傾き0を求めたいのです。傾きは、微分で計算できます。

↑↑微分のイメージが分からない方は上記記事参照↑↑

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ややこしい式になるので、こんな感じということにしておきましょう。

・要は、微分をして傾きaを0に近づけるということ

こんな式などから、適切なパラメータaを求めていくことができます。

なんとなく、理解できましたでしょうか?

これは、論文を読むための知識ではなく、機械学習のための単回帰分析です。

論文を読むためには、デザインの他に、R二乗などの知識が必要でしょうかね。

とりあえず、今回はここまで。

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